東京都品川区の生まれ。都立小岩高校在学中の1973年、北公次主演のフジテレビ『ボクは中学生』の相手役オーディションに合格、端役で女優デビューする。74年の浦山桐郎監督「青春の門・筑豊篇」のヒロイン・牧織江役、次いでNHK連続テレビ小説『水色の時』75のヒロイン・松宮知子役にそれぞれ抜擢され、一躍脚光を浴びた。前者でキネマ旬報賞助演女優賞、ブルーリボン賞新人賞を受賞。以後も人気・実力ともに高い逸材として映画、テレビドラマなど幅広く活動を続ける。78年、野村芳太郎監督「事件」の坂井ヨシ子役と森谷司郎監督「聖職の碑」の水野春子役で、日本アカデミー賞の主演女優賞と助演女優賞の2部門を独占。さらに報知映画賞助演女優賞も受賞する。82年、TBSのディレクター・服部清治と結婚。翌83年に長男をもうけ、その後も木下惠介監督「この子を残して」83、イラストレーターの和田誠が初監督した「麻雀放浪記」84、小林正樹監督「食卓のない家」85など話題作に次々と出演する。86年の藤田敏八監督「波光きらめく果て」でブルーリボン賞助演女優賞を受賞。この年は舞台『奇跡の人』で三重苦の少女ヘレン・ケラーに生きる実感を目覚めさせるサリヴァン先生役を演じ、のめりこむように役と同化していく圧巻の芝居で“天才女優”と称される。86年、鎌田敏夫脚本のTBS『男女７人夏物語』でコミカルなラブストーリーに挑戦。明石家さんまとの軽妙なやり取りが人気となり、翌87年には続編『男女７人秋物語』も作られた。この年、夫の服部が病気のため亡くなる。88年には『男女７人』シリーズのスタッフによる映画「いこかもどろか」に、さんまとともに主演。撮影終了後の同年９月に、さんま・しのぶのゴールデンカップルはプライベートでも結婚する。その間の87年、根岸吉太郎監督「永遠の1/2」で報知映画賞主演女優賞を受賞。88年には、人気少女漫画が原作の坂東玉三郎演出舞台『ガラスの仮面』で、天才演劇少女・北島マヤ役を演じ、大竹しのぶこそ北島マヤのような女優だと言わしめる。92年は原隆仁監督「夜逃げ屋本舗」、石井隆監督「死んでもいい」、吉田剛監督「復活の朝」の３作に主演して、キネマ旬報賞、毎日映画コンクールの主演女優賞を獲得。同年９月にさんまと離婚。野田秀樹演出の舞台『真夏の夜の夢』に出演し、その後も野田とは『虎・野田秀樹の国性爺合戦』94、『贋作・罪と罰』95、『売り言葉』02、『ザ・ダイバー』10など多数で組む。野田は大竹の芝居を「大竹さんの狂気の演技には稀有なものがあります」と絶賛。ふたりは私生活でも同棲していることを半ば公にしていたが再々婚には至らず、のちに関係を解消している。野田作品以外でも、2000年代に入ってからは舞台出演が増え、井上ひさし作『太鼓どんどん』03では朝日舞台芸術賞、紀伊國屋演劇賞個人賞を受賞。その他の舞台作品に、蜷川幸雄演出『マクベス』『メディア』『ヘンリー六世』、松尾スズキ演出『蛇よ！』『女教師は二度抱かれた』、長塚圭史演出『ビューティ・クイーン・オブ・リナーン』、井上ひさし作『ロマンス』、ミュージカル『スウィニー・トッド』『グレイ・ガーデンズ』など多数がある。03年に読売演劇大賞と最優秀女優賞、07年に菊田一夫賞を受賞。映画でも99年、降旗康男監督「鉄道員（ぽっぽや）」で、つつましい北国に生きる男の妻・静枝を演じ、日本アカデミー賞最優秀主演女優賞を再び獲得。同年の森田芳光監督のホラーサスペンス「黒い家」では狂気に満ちた女・菰田幸子と対照的な役柄も演じ分け、毎日映画コンクール、ヨコハマ映画祭の主演女優賞も受賞している。01年の行定勲監督「GO」では庶民的でたくましい在日韓国人の母・道子役、森田監督「阿修羅のごとく」03では父の秘密に大わらわする四人姉妹の長女・三田村綱子、石井隆監督「ヌードの夜／愛は惜しみなく奪う」10では男を殺害しても娘ふたりとしたたかに生きていくバーのママ・加藤あゆみと、年を経るごとにますますエネルギッシュに、その都度まったく違う多彩な役柄を演じていく。テレビドラマはほかに、TBS『Dearウーマン』96、『恋のためらい』97、『冗談じゃない！』07、NHK『元禄繚乱』99、『オードリー』00、『江・姫たちの戦国』11、フジテレビ『セミダブル』99、『優しい時間』05など多数。離婚後もさんまがたびたび結婚生活のことを話題にしたり、彼女自身もトーク番組やレギュラー出演するTBSのバラエティ『金曜日のスマたちへ』などで飾らない素の自分を表現することから、近年は女優としての顔からは想像もつかない天然ボケのキャラクターもすっかりお茶の間に浸透した。さんまとの間に生まれた娘は“IMALU”の芸名で、モデル・タレントとして活動している。